Pour ceux et celles qui ne connaîtraient pas, GTA Vice City est un jeu vidéo dans lequel on joue le rôle de Tommy Vercetti, un mafieux dont le but est de prendre le contrôle de la ville fictive de Vice City (qui est inspirée de Miami). Tout le jeu baigne dans une ambiance américaine des années 80.
Pour arriver à ses fins, le joueur incarnant Tommy devra faire des missions, il y en a principalement deux types :
- les missions scénaristiques : Tommy grimpe l’échelle sociale du crime en prenant le contrôle d’un studio de cinéma, en braquant une banque, en réalisant des meurtres, en détruisant un entrepôt de drogues concurrent, … Bref, tout ce que peut faire un mafieux pour prendre le contrôle d’une ville !
- les boulots : Tommy doit aussi, pour achever sa prise de contrôle de la ville (et aussi permettre au joueur de finir le jeu !) faire plusieurs boulots, notamment : chauffeur d’ambulance, chauffeur de taxi, policier, …
C’est ce troisième métier qui nous intéresse ici. Tommy campe le rôle d’un policier qui ferait passer l’inspecteur Harry pour l’abbé Pierre. En effet, Tommy en flic, ça consiste à buter des gens, ni plus, ni moins, des criminels certes, mais on les bute, toute sommation est inutile !
Le diaporama ci-dessous permet de se mettre un peu dans l’ambiance du jeu (avant de passer aux maths !)
Et c'est parti, depuis la concession auto de Tommy, ...
en cabriolet, avec vue sur le port.
Un feu rouge, ... Hors de question de ralentir !
Quand on a bousillé la voiture, on peut toujours la réparer pour 100 $, en prime, on change de couleur.
avec son entrée très sobre, ...
son bureau inspiré de celui de Tony Montana, ...
ses piscines, son hélicoptère, son port privé, ...
et son second hélicoptère !
Enfin un architecte de piscine avec de l'inspiration !
Le malibu club (qui appartient à Tommy)
Un immeuble avec piscine sur le toit, c'est normal à Vice City !
Vice City, c'est un ensemble d'îles entourées de flote, mais ils ont quand même mis des piscines partout !
Tommy est producteur de films X (entre autre), et voila comment il fait la promo de son film SUXXX !
Mais GTA VC, c'est aussi le tir au pigeon, carnage au fusil d'assaut et autres, ...
commençons alors au fusil d'assaut !
Des fois, c'est bien d'économiser ses cartouches !
À force de faire des conneries, on est recherché par la police, deux étoiles sur six maintenant !
Pour économiser des cartouches, on peut aussi utiliser le lance-roquette !
Ils l'ont pas aimé la roquette les keufs ! Quatre étoiles du coup !
Hé oui, à partir de trois étoiles, les hélicoptères débarquent.
Et c'est le match hélicoptère vs roquette, ...
qui se solde par un match nul, vu que les deux ont explosé !
Tiens, il y a un fourgon de groupe d'intervention devant ...
Tiens, il y avait un fourgon de groupe d'intervention devant !
Et bim, cinq étoiles et c'est le FBI et ses gros SUV qui débarquent.
Ils sont partout avec leurs SUV pour barrer la route, ...
du coup, c'est pratique, quand on veut changer de véhicule, y'a qu'à se servir !
L'avantage des SUV su FBI, c'est qu'il sont résistant, ...
vraiment très résistant, ...
m'enfin, ils ont quand même leurs limites !
Avec cinq étoiles, il vaut mieux se mettre à l'abri, ...
dans un petit coin tranquille, et après avoir fait un peu de ménage, ...
on peut défourailler tout ce qui passe devant soit, à commencer par un SUV du FBI !
C'est qui l'énemi numéro un maintenant ?! À six étoiles, c'est l'armée qui débarque !
Ah, un camion de l'armée.
La boule de feu devant, c'est une coupée sport du FBI ! J'en avais pas encore dézingué !
Mais il y a un moyen de faire encore plus de dégâts, direction la base militaire,...
pour shouraver un char ! Maintenant c'est la guerre, ma guerre !
C'est à Vice City qu'on trouve les panneaux de signalisation les plus résistant au monde ! Complètement indestructibles !
Les camions de l'armée sont en revanche complètement destructibles !
Et voilà, quand on fini par en avoir marre de génocider les forces de polices, on peut quitter le jeu !
Ces missions de police (appelées « missions d’auto-défense » dans le jeu) permettent de passer de 100 à 150 points de gilet pare-balles. Pour ce faire, il faut enchaîner douze niveaux, où il faut tuer :
- 1e niveau : un criminel dans une voiture ;
- 2e niveau : deux criminels dans une voiture ;
- 3e niveau : trois criminels dans une voiture ;
- 4e niveau : quatre criminels dans une voiture ;
- 5e niveau : cinq criminels dans deux voitures ;
- …
- 12e niveau : douze criminels dans trois voitures.
Une fois arrivé au douzième niveau, c’est bon, on a les 150 points de gilet pare-balles, et c’est suffisant pour pouvoir terminer le jeu. Mais on peut très bien continuer, on peut même continuer très longtemps, comme on va le voir, il n’y a peut-être même pas de limites dans le jeu !
Mais alors me direz-vous, où sont les mathématiques dans GTA VC ? Eh bien partout, et en particulier dans le calcul de l’argent que l’on gagne en faisant ces missions d’auto-défense : dès que l’on termine un niveau, on gagne de l’argent. Ci-dessous, le diaporama donne les captures d’écran de la fin des niveaux 1 à 12.
Début des missions d'auto-défense, gain : 0 $
Niveau 1 terminé, gain : 50 $, gain cumulé : 50 $
Niveau 2 terminé, gain : 200 $, gain cumulé : 250 $
Niveau 3 terminé, gain : 450 $, gain cumulé : 700 $
Niveau 4 terminé, gain : 800 $, gain cumulé : 1 500 $
Niveau 5 terminé, gain : 1 250 $, gain cumulé : 2 750 $
Niveau 6 terminé, gain : 1 800 $, gain cumulé : 4 550 $
Niveau 7 terminé, gain : 2 450 $, gain cumulé : 7 000 $
Niveau 8 terminé, gain : 3 200 $, gain cumulé : 10 200 $
Niveau 9 terminé, gain : 4 050 $, gain cumulé : 14 250 $
Niveau 10 terminé, gain : 5 000 $, gain cumulé : 19 250 $
Niveau 11 terminé, gain : 6 050 $, gain cumulé : 25 300 $
Niveau 12 terminé, gain : 7 200 $, gain cumulé : 32 500 $
Les gains obtenus à chaque niveau sont les suivants :
- 1e niveau : 50 $
- 2e niveau : 200 $
- 3e niveau : 450 $
- 4e niveau : 800 $
- 5e niveau : 1250 $
- 6e niveau : 1800 $
- 7e niveau : 2450 $
- 8e niveau : 3200 $
- 9e niveau : 4050 $
- 10e niveau : 5000 $
- 11e niveau : 6050 $
- 12e niveau : 7200 $
Le gain augmente à chaque nouveau niveau. On peut alors se poser plusieurs questions :
- combien gagnerai-je au niveau
?
- comment sont calculés les gains de chaque niveau dans le jeu ?
- combien de dollars aurai-je empoché si j’arrive à enchainer 100 niveaux ?
- combien dois-je enchainer de niveaux pour gagner un milliard de dollars ?!
C’est ici qu’interviennent les maths ! On va en effet découvrir qu’en faisant quelques calculs, on va répondre à chacune de ces questions. On sera ainsi capable de prédire : (i) le gain
obtenu en terminant le niveau
, (ii) le gain total
obtenu après avoir enchainé
niveaux (et donc entre autres pour
) et (iii) le nombre
de niveaux à enchaîner pour gagner un milliard de dollars (ou tout autre montant).
Combien gagnerai-je au niveau n ?
À chaque niveau, on gagne plus que le niveau précédent, ce montant supplémentaire que je note
augmente lui-même avec les niveaux. Avec
, on peut écrire ce que l’on gagnera au niveau
en fonction de que l’on a gagné au niveau
:

Nous ne sommes pas beaucoup plus avancés me direz-vous peut-être. En fait si : puisque l’on connait les gains des douze premiers niveaux, on va pouvoir déterminer
. Pour cela, calculons ces
pour les douze premiers niveaux :

Vous l’avez peut être remarqué,
peut s’écrire :

ainsi, si on est au niveau
, alors on gagnera
de plus que ce que l’on a gagné au niveau
. Voilà, on est maintenant capable de calculer ce que l’on gagnera à n’importe quel niveau
:

Mais cette formule n’est pas très pratique. En effet, imaginons que l’on veuille calculer ce que l’on gagnerait au niveau 144, alors :
- on connait le gain au 12e niveau :

- on calcule le gain au 13e niveau :

- puis celui au 14e niveau :

- …
- et ainsi de suite jusqu’au 144e niveau !
Ça va être long ! Il serait peut-être même plus rapide de jouer directement au jeu pour avoir la réponse ! Mais avec quelques calculs, la formule peut s’écrire plus simplement :

Ainsi, au niveau 144, on gagnera :

Ci-dessous, la calculatrice permet de calculer le gain pour n’importe quel niveau et le graphique donne le montant du gain pour les cinquante premiers niveaux.

Gain en fonction du numéro du niveau
Combien aurai-je gagné après avoir enchaîné 100 niveaux ?
Dans le cas général, après avoir enchainé
niveaux, on aura gagné un certain gain que je note
qui est la somme des gains de tous les niveaux, ainsi :

Or, on connaît maintenant le gain au niveau
, ainsi :

On est presque arrivé : on peut maintenant calculer les gains cumulés au bout de
niveaux, mais pour cela, il faut tout de même calculer la somme des carrés de tous les entiers de
à
, alors pour
, ça peut encore aller :

mais pour
, ça va être long !
Cependant, grâce à la formule

la formule du gain
devient beaucoup plus simple et rapide à calculer :

On peut maintenant répondre facilement à l’une des questions posée au début de l’article : si j’arrive à enchainer 100 niveaux des missions d’auto-défense de GTA Vice City, alors j’aurai empoché la coquette somme de

Ci-dessous, la calculatrice permet de calculer la cagnotte pour n’importe quel nombre de niveaux enchaînés et le graphique la donne jusqu’à cinquante niveaux enchaînés.

Gain obtenu en fonction du nombre de niveaux enchaînés
Combien dois-je enchaîner de niveaux pour gagner un milliard de dollars ?
On connaît maintenant la formule pour calculer le gain
que l’on aura obtenu après avoir enchaîné
niveaux, mais peut-on maintenant calculer le nombre de niveaux à enchaîner pour gagner, par exemple, un milliard de dollars ?
La réponse est oui 🙂 ! Mais ce n’est pas évident, la formule donnant
peut être réécrite :

et une telle équation, où l’on veut calculer
en fonction de
est appelé en maths une équation du troisière degré (car
est élevé jusqu’à la puissance trois), et une telle équation n’est pas évidente à résoudre.
Fort heureusement, je m’en suis occupé de telle manière que vous n’ayez pas à le faire, et après quelques calculs, on obtient la formule (un peu moche et compliquée !) suivante :

Cette formule fait appel à la fonction cosinus hyperbolique et à la fonction argument cosinus hyperbolique, que toute bonne calculatrice connaît. Vous pouvez donc vous jeter sur votre calculatrice et recopier cette formule pour calculer le nombre de niveaux à enchaîner pour gagner un milliard de dollars (ou un million, ou un millier, …), ou utiliser la calculatrice ci-dessous.
Le graphique ci-dessous donne le nombre de niveaux à enchaîner pour des montants de cent-mille à un million de dollars. Étant donné que ça tombe rarement pile, si je souhaite gagner par exemple un millions de dollars, je devrai enchaîner trente-neuf niveaux, et j’aurai alors gagné 1 027 000 $.

Nombre de niveaux à enchaîner en fonction du gain voulu
Après la théorie, la pratique
Dans un esprit de démarche scientifique, je me devais de vérifier par l’expérience que ce que j’ai avancé jusqu’ici est bel et bien exact. Pour ce faire, j’ai enchaîné les missions d’auto-défense avec l’hélicoptère Hunter jusqu’au niveau 261, c’est-à-dire jusqu’à ce que le PC sur lequel je jouais plante ! Le diaporama ci-dessous donne les captures d’écran de chaque fin de niveau (lorsque le montant gagné est affiché), du premier jusqu’au 261e.
Début des missions d'auto-défense, gain : 0 $
Niveau 1 terminé, gain : 50 $, gain cumulé : 50 $
Niveau 2 terminé, gain : 200 $, gain cumulé : 250 $
Niveau 3 terminé, gain : 450 $, gain cumulé : 700 $
Niveau 4 terminé, gain : 800 $, gain cumulé : 1 500 $
Niveau 5 terminé, gain : 1 250 $, gain cumulé : 2 750 $
Niveau 6 terminé, gain : 1 800 $, gain cumulé : 4 550 $
Niveau 7 terminé, gain : 2 450 $, gain cumulé : 7 000 $
Niveau 8 terminé, gain : 3 200 $, gain cumulé : 10 200 $
Niveau 9 terminé, gain : 4 050 $, gain cumulé : 14 250 $
Niveau 10 terminé, gain : 5 000 $, gain cumulé : 19 250 $
Niveau 11 terminé, gain : 6 050 $, gain cumulé : 25 300 $
Niveau 12 terminé, gain : 7 200 $, gain cumulé : 32 500 $
Niveau 13 terminé, gain : 8 450 $, gain cumulé : 40 950 $
Niveau 14 terminé, gain : 9 800 $, gain cumulé : 50 750 $
Niveau 15 terminé, gain : 11 250 $, gain cumulé : 62 000 $
Niveau 16 terminé, gain : 12 800 $, gain cumulé : 74 800 $
Niveau 17 terminé, gain : 14 450 $, gain cumulé : 89 250 $
Niveau 18 terminé, gain : 16 200 $, gain cumulé : 105 450 $
Niveau 19 terminé, gain : 18 050 $, gain cumulé : 123 500 $
Niveau 20 terminé, gain : 20 000 $, gain cumulé : 143 500 $
Niveau 21 terminé, gain : 22 050 $, gain cumulé : 165 550 $
Niveau 22 terminé, gain : 24 200 $, gain cumulé : 189 750 $
Niveau 23 terminé, gain : 26 450 $, gain cumulé : 216 200 $
Niveau 24 terminé, gain : 28 800 $, gain cumulé : 245 000 $
Niveau 25 terminé, gain : 31 250 $, gain cumulé : 276 250 $
Niveau 26 terminé, gain : 33 800 $, gain cumulé : 310 050 $
Niveau 27 terminé, gain : 36 450 $, gain cumulé : 346 500 $
Niveau 28 terminé, gain : 39 200 $, gain cumulé : 385 700 $
Niveau 29 terminé, gain : 42 050 $, gain cumulé : 427 750 $
Niveau 30 terminé, gain : 45 000 $, gain cumulé : 472 750 $
Niveau 31 terminé, gain : 48 050 $, gain cumulé : 520 800 $
Niveau 32 terminé, gain : 51 200 $, gain cumulé : 572 000 $
Niveau 33 terminé, gain : 54 450 $, gain cumulé : 626 450 $
Niveau 34 terminé, gain : 57 800 $, gain cumulé : 684 250 $
Niveau 35 terminé, gain : 61 250 $, gain cumulé : 745 500 $
Niveau 36 terminé, gain : 64 800 $, gain cumulé : 810 300 $
Niveau 37 terminé, gain : 68 450 $, gain cumulé : 878 750 $
Niveau 38 terminé, gain : 72 200 $, gain cumulé : 950 950 $
Niveau 39 terminé, gain : 76 050 $, gain cumulé : 1 027 000 $
Niveau 40 terminé, gain : 80 000 $, gain cumulé : 1 107 000 $
Niveau 41 terminé, gain : 84 050 $, gain cumulé : 1 191 050 $
Niveau 42 terminé, gain : 88 200 $, gain cumulé : 1 279 250 $
Niveau 43 terminé, gain : 92 450 $, gain cumulé : 1 371 700 $
Niveau 44 terminé, gain : 96 800 $, gain cumulé : 1 468 500 $
Niveau 45 terminé, gain : 101 250 $, gain cumulé : 1 569 750 $
Niveau 46 terminé, gain : 105 800 $, gain cumulé : 1 675 550 $
Niveau 47 terminé, gain : 110 450 $, gain cumulé : 1 786 000 $
Niveau 48 terminé, gain : 115 200 $, gain cumulé : 1 901 200 $
Niveau 49 terminé, gain : 120 050 $, gain cumulé : 2 021 250 $
Niveau 50 terminé, gain : 125 000 $, gain cumulé : 2 146 250 $
Niveau 51 terminé, gain : 130 050 $, gain cumulé : 2 276 300 $
Niveau 52 terminé, gain : 135 200 $, gain cumulé : 2 411 500 $
Niveau 53 terminé, gain : 140 450 $, gain cumulé : 2 551 950 $
Niveau 54 terminé, gain : 145 800 $, gain cumulé : 2 697 750 $
Niveau 55 terminé, gain : 151 250 $, gain cumulé : 2 849 000 $
Niveau 56 terminé, gain : 156 800 $, gain cumulé : 3 005 800 $
Niveau 57 terminé, gain : 162 450 $, gain cumulé : 3 168 250 $
Niveau 58 terminé, gain : 168 200 $, gain cumulé : 3 336 450 $
Niveau 59 terminé, gain : 174 050 $, gain cumulé : 3 510 500 $
Niveau 60 terminé, gain : 180 000 $, gain cumulé : 3 690 500 $
Niveau 61 terminé, gain : 186 050 $, gain cumulé : 3 876 550 $
Niveau 62 terminé, gain : 192 200 $, gain cumulé : 4 068 750 $
Niveau 63 terminé, gain : 198 450 $, gain cumulé : 4 267 200 $
Niveau 64 terminé, gain : 204 800 $, gain cumulé : 4 472 000 $
Niveau 65 terminé, gain : 211 250 $, gain cumulé : 4 683 250 $
Niveau 66 terminé, gain : 217 800 $, gain cumulé : 4 901 050 $
Niveau 67 terminé, gain : 224 450 $, gain cumulé : 5 125 500 $
Niveau 68 terminé, gain : 231 200 $, gain cumulé : 5 356 700 $
Niveau 69 terminé, gain : 238 050 $, gain cumulé : 5 594 750 $
Niveau 70 terminé, gain : 245 000 $, gain cumulé : 5 839 750 $
Niveau 71 terminé, gain : 252 050 $, gain cumulé : 6 091 800 $
Niveau 72 terminé, gain : 259 200 $, gain cumulé : 6 351 000 $
Niveau 73 terminé, gain : 266 450 $, gain cumulé : 6 617 450 $
Niveau 74 terminé, gain : 273 800 $, gain cumulé : 6 891 250 $
Niveau 75 terminé, gain : 281 250 $, gain cumulé : 7 172 500 $
Niveau 76 terminé, gain : 288 800 $, gain cumulé : 7 461 300 $
Niveau 77 terminé, gain : 296 450 $, gain cumulé : 7 757 750 $
Niveau 78 terminé, gain : 304 200 $, gain cumulé : 8 061 950 $
Niveau 79 terminé, gain : 312 050 $, gain cumulé : 8 374 000 $
Niveau 80 terminé, gain : 320 000 $, gain cumulé : 8 694 000 $
Niveau 81 terminé, gain : 328 050 $, gain cumulé : 9 022 050 $
Niveau 82 terminé, gain : 336 200 $, gain cumulé : 9 358 250 $
Niveau 83 terminé, gain : 344 450 $, gain cumulé : 9 702 700 $
Niveau 84 terminé, gain : 352 800 $, gain cumulé : 10 055 500 $
Niveau 85 terminé, gain : 361 250 $, gain cumulé : 10 416 750 $
Niveau 86 terminé, gain : 369 800 $, gain cumulé : 10 786 550 $
Niveau 87 terminé, gain : 378 450 $, gain cumulé : 11 165 000 $
Niveau 88 terminé, gain : 387 200 $, gain cumulé : 11 552 200 $
Niveau 89 terminé, gain : 396 050 $, gain cumulé : 11 948 250 $
Niveau 90 terminé, gain : 405 000 $, gain cumulé : 12 353 250 $
Niveau 91 terminé, gain : 414 050 $, gain cumulé : 12 767 300 $
Niveau 92 terminé, gain : 423 200 $, gain cumulé : 13 190 500 $
Niveau 93 terminé, gain : 432 450 $, gain cumulé : 13 622 950 $
Niveau 94 terminé, gain : 441 800 $, gain cumulé : 14 064 750 $
Niveau 95 terminé, gain : 451 250 $, gain cumulé : 14 516 000 $
Niveau 96 terminé, gain : 460 800 $, gain cumulé : 14 976 800 $
Niveau 97 terminé, gain : 470 450 $, gain cumulé : 15 447 250 $
Niveau 98 terminé, gain : 480 200 $, gain cumulé : 15 927 450 $
Niveau 99 terminé, gain : 490 050 $, gain cumulé : 16 417 500 $
Niveau 100 terminé, gain : 500 000 $, gain cumulé : 16 917 500 $
Niveau 101 terminé, gain : 510 050 $, gain cumulé : 17 427 550 $
Niveau 102 terminé, gain : 520 200 $, gain cumulé : 17 947 750 $
Niveau 103 terminé, gain : 530 450 $, gain cumulé : 18 478 200 $
Niveau 104 terminé, gain : 540 800 $, gain cumulé : 19 019 000 $
Niveau 105 terminé, gain : 551 250 $, gain cumulé : 19 570 250 $
Niveau 106 terminé, gain : 561 800 $, gain cumulé : 20 132 050 $
Niveau 107 terminé, gain : 572 450 $, gain cumulé : 20 704 500 $
Niveau 108 terminé, gain : 583 200 $, gain cumulé : 21 287 700 $
Niveau 109 terminé, gain : 594 050 $, gain cumulé : 21 881 750 $
Niveau 110 terminé, gain : 605 000 $, gain cumulé : 22 486 750 $
Niveau 111 terminé, gain : 616 050 $, gain cumulé : 23 102 800 $
Niveau 112 terminé, gain : 627 200 $, gain cumulé : 23 730 000 $
Niveau 113 terminé, gain : 638 450 $, gain cumulé : 24 368 450 $
Niveau 114 terminé, gain : 649 800 $, gain cumulé : 25 018 250 $
Niveau 115 terminé, gain : 661 250 $, gain cumulé : 25 679 500 $
Niveau 116 terminé, gain : 672 800 $, gain cumulé : 26 352 300 $
Niveau 117 terminé, gain : 684 450 $, gain cumulé : 27 036 750 $
Niveau 118 terminé, gain : 696 200 $, gain cumulé : 27 732 950 $
Niveau 119 terminé, gain : 708 050 $, gain cumulé : 28 441 000 $
Niveau 120 terminé, gain : 720 000 $, gain cumulé : 29 161 000 $
Niveau 121 terminé, gain : 732 050 $, gain cumulé : 29 893 050 $
Niveau 122 terminé, gain : 744 200 $, gain cumulé : 30 637 250 $
Niveau 123 terminé, gain : 756 450 $, gain cumulé : 31 393 700 $
Niveau 124 terminé, gain : 768 800 $, gain cumulé : 32 162 500 $
Niveau 126 terminé, gain : 793 800 $, gain cumulé : 33 737 550 $
Niveau 127 terminé, gain : 806 450 $, gain cumulé : 34 544 000 $
Niveau 128 terminé, gain : 819 200 $, gain cumulé : 35 363 200 $
Niveau 129 terminé, gain : 832 050 $, gain cumulé : 36 195 250 $
Niveau 130 terminé, gain : 845 000 $, gain cumulé : 37 040 250 $
Niveau 131 terminé, gain : 858 050 $, gain cumulé : 37 898 300 $
Niveau 132 terminé, gain : 871 200 $, gain cumulé : 38 769 500 $
Niveau 133 terminé, gain : 884 450 $, gain cumulé : 39 653 950 $
Niveau 134 terminé, gain : 897 800 $, gain cumulé : 40 551 750 $
Niveau 135 terminé, gain : 911 250 $, gain cumulé : 41 463 000 $
Niveau 136 terminé, gain : 924 800 $, gain cumulé : 42 387 800 $
Niveau 137 terminé, gain : 938 450 $, gain cumulé : 43 326 250 $
Niveau 138 terminé, gain : 952 200 $, gain cumulé : 44 278 450 $
Niveau 139 terminé, gain : 966 050 $, gain cumulé : 45 244 500 $
Niveau 140 terminé, gain : 980 000 $, gain cumulé : 46 224 500 $
Niveau 141 terminé, gain : 994 050 $, gain cumulé : 47 218 550 $
Niveau 142 terminé, gain : 1 008 200 $, gain cumulé : 48 226 750 $
Niveau 143 terminé, gain : 1 022 450 $, gain cumulé : 49 249 200 $
Niveau 144 terminé, gain : 1 036 800 $, gain cumulé : 50 286 000 $
Niveau 145 terminé, gain : 1 051 250 $, gain cumulé : 51 337 250 $
Niveau 146 terminé, gain : 1 065 800 $, gain cumulé : 52 403 050 $
Niveau 147 terminé, gain : 1 080 450 $, gain cumulé : 53 483 500 $
Niveau 148 terminé, gain : 1 095 200 $, gain cumulé : 54 578 700 $
Niveau 149 terminé, gain : 1 110 050 $, gain cumulé : 55 688 750 $
Niveau 150 terminé, gain : 1 125 000 $, gain cumulé : 56 813 750 $
Niveau 151 terminé, gain : 1 140 050 $, gain cumulé : 57 953 800 $
Niveau 152 terminé, gain : 1 155 200 $, gain cumulé : 59 109 000 $
Niveau 153 terminé, gain : 1 170 450 $, gain cumulé : 60 279 450 $
Niveau 154 terminé, gain : 1 185 800 $, gain cumulé : 61 465 250 $
Niveau 155 terminé, gain : 1 201 250 $, gain cumulé : 62 666 500 $
Niveau 156 terminé, gain : 1 216 800 $, gain cumulé : 63 883 300 $
Niveau 157 terminé, gain : 1 232 450 $, gain cumulé : 65 115 750 $
Niveau 158 terminé, gain : 1 248 200 $, gain cumulé : 66 363 950 $
Niveau 159 terminé, gain : 1 264 050 $, gain cumulé : 67 628 000 $
Niveau 160 terminé, gain : 1 280 000 $, gain cumulé : 68 908 000 $
Niveau 161 terminé, gain : 1 296 050 $, gain cumulé : 70 204 050 $
Niveau 162 terminé, gain : 1 312 200 $, gain cumulé : 71 516 250 $
Niveau 163 terminé, gain : 1 328 450 $, gain cumulé : 72 844 700 $
Niveau 164 terminé, gain : 1 344 800 $, gain cumulé : 74 189 500 $
Niveau 165 terminé, gain : 1 361 250 $, gain cumulé : 75 550 750 $
Niveau 166 terminé, gain : 1 377 800 $, gain cumulé : 76 928 550 $
Niveau 167 terminé, gain : 1 394 450 $, gain cumulé : 78 323 000 $
Niveau 168 terminé, gain : 1 411 200 $, gain cumulé : 79 734 200 $
Niveau 169 terminé, gain : 1 428 050 $, gain cumulé : 81 162 250 $
Niveau 170 terminé, gain : 1 445 000 $, gain cumulé : 82 607 250 $
Niveau 171 terminé, gain : 1 462 050 $, gain cumulé : 84 069 300 $
Niveau 172 terminé, gain : 1 479 200 $, gain cumulé : 85 548 500 $
Niveau 173 terminé, gain : 1 496 450 $, gain cumulé : 87 044 950 $
Niveau 174 terminé, gain : 1 513 800 $, gain cumulé : 88 558 750 $
Niveau 175 terminé, gain : 1 531 250 $, gain cumulé : 90 090 000 $
Niveau 176 terminé, gain : 1 548 800 $, gain cumulé : 91 638 800 $
Niveau 177 terminé, gain : 1 566 450 $, gain cumulé : 93 205 250 $
Niveau 178 terminé, gain : 1 584 200 $, gain cumulé : 94 789 450 $
Niveau 179 terminé, gain : 1 602 050 $, gain cumulé : 96 391 500 $
Niveau 180 terminé, gain : 1 620 000 $, gain cumulé : 98 011 500 $
Niveau 181 terminé, gain : 1 638 050 $, gain cumulé : 99 649 550 $
Niveau 182 terminé, gain : 1 656 200 $, gain cumulé : 101 305 750 $
Niveau 183 terminé, gain : 1 674 450 $, gain cumulé : 102 980 200 $
Niveau 184 terminé, gain : 1 692 800 $, gain cumulé : 104 673 000 $
Niveau 185 terminé, gain : 1 711 250 $, gain cumulé : 106 384 250 $
Niveau 186 terminé, gain : 1 729 800 $, gain cumulé : 108 114 050 $
Niveau 187 terminé, gain : 1 748 450 $, gain cumulé : 109 862 500 $
Niveau 188 terminé, gain : 1 767 200 $, gain cumulé : 111 629 700 $
Niveau 189 terminé, gain : 1 786 050 $, gain cumulé : 113 415 750 $
Niveau 190 terminé, gain : 1 805 000 $, gain cumulé : 115 220 750 $
Niveau 191 terminé, gain : 1 824 050 $, gain cumulé : 117 044 800 $
Niveau 192 terminé, gain : 1 843 200 $, gain cumulé : 118 888 000 $
Niveau 193 terminé, gain : 1 862 450 $, gain cumulé : 120 750 450 $
Niveau 194 terminé, gain : 1 881 800 $, gain cumulé : 122 632 250 $
Niveau 195 terminé, gain : 1 901 250 $, gain cumulé : 124 533 500 $
Niveau 196 terminé, gain : 1 920 800 $, gain cumulé : 126 454 300 $
Niveau 197 terminé, gain : 1 940 450 $, gain cumulé : 128 394 750 $
Niveau 198 terminé, gain : 1 960 200 $, gain cumulé : 130 354 950 $
Niveau 199 terminé, gain : 1 980 050 $, gain cumulé : 132 335 000 $
Niveau 200 terminé, gain : 2 000 000 $, gain cumulé : 134 335 000 $
Niveau 201 terminé, gain : 2 020 050 $, gain cumulé : 136 355 050 $
Niveau 202 terminé, gain : 2 040 200 $, gain cumulé : 138 395 250 $
Niveau 203 terminé, gain : 2 060 450 $, gain cumulé : 140 455 700 $
Niveau 204 terminé, gain : 2 080 800 $, gain cumulé : 142 536 500 $
Niveau 205 terminé, gain : 2 101 250 $, gain cumulé : 144 637 750 $
Niveau 206 terminé, gain : 2 121 800 $, gain cumulé : 146 759 550 $
Niveau 207 terminé, gain : 2 142 450 $, gain cumulé : 148 902 000 $
Niveau 208 terminé, gain : 2 163 200 $, gain cumulé : 151 065 200 $
Niveau 209 terminé, gain : 2 184 050 $, gain cumulé : 153 249 250 $
Niveau 210 terminé, gain : 2 205 000 $, gain cumulé : 155 454 250 $
Niveau 211 terminé, gain : 2 226 050 $, gain cumulé : 157 680 300 $
Niveau 212 terminé, gain : 2 247 200 $, gain cumulé : 159 927 500 $
Niveau 213 terminé, gain : 2 268 450 $, gain cumulé : 162 195 950 $
Niveau 214 terminé, gain : 2 289 800 $, gain cumulé : 164 485 750 $
Niveau 215 terminé, gain : 2 311 250 $, gain cumulé : 166 797 000 $
Niveau 216 terminé, gain : 2 332 800 $, gain cumulé : 169 129 800 $
Niveau 217 terminé, gain : 2 354 450 $, gain cumulé : 171 484 250 $
Niveau 218 terminé, gain : 2 376 200 $, gain cumulé : 173 860 450 $
Niveau 219 terminé, gain : 2 398 050 $, gain cumulé : 176 258 500 $
Niveau 220 terminé, gain : 2 420 000 $, gain cumulé : 178 678 500 $
Niveau 221 terminé, gain : 2 442 050 $, gain cumulé : 181 120 550 $
Niveau 222 terminé, gain : 2 464 200 $, gain cumulé : 183 584 750 $
Niveau 223 terminé, gain : 2 486 450 $, gain cumulé : 186 071 200 $
Niveau 224 terminé, gain : 2 508 800 $, gain cumulé : 188 580 000 $
Niveau 225 terminé, gain : 2 531 250 $, gain cumulé : 191 111 250 $
Niveau 226 terminé, gain : 2 553 800 $, gain cumulé : 193 665 050 $
Niveau 227 terminé, gain : 2 576 450 $, gain cumulé : 196 241 500 $
Niveau 228 terminé, gain : 2 599 200 $, gain cumulé : 198 840 700 $
Niveau 229 terminé, gain : 2 622 050 $, gain cumulé : 201 462 750 $
Niveau 230 terminé, gain : 2 645 000 $, gain cumulé : 204 107 750 $
Niveau 231 terminé, gain : 2 668 050 $, gain cumulé : 206 775 800 $
Niveau 232 terminé, gain : 2 691 200 $, gain cumulé : 209 467 000 $
Niveau 233 terminé, gain : 2 714 450 $, gain cumulé : 212 181 450 $
Niveau 234 terminé, gain : 2 737 800 $, gain cumulé : 214 919 250 $
Niveau 235 terminé, gain : 2 761 250 $, gain cumulé : 217 680 500 $
Niveau 236 terminé, gain : 2 784 800 $, gain cumulé : 220 465 300 $
Niveau 237 terminé, gain : 2 808 450 $, gain cumulé : 223 273 750 $
Niveau 238 terminé, gain : 2 832 200 $, gain cumulé : 226 105 950 $
Niveau 239 terminé, gain : 2 856 050 $, gain cumulé : 228 962 000 $
Niveau 240 terminé, gain : 2 880 000 $, gain cumulé : 231 842 000 $
Niveau 241 terminé, gain : 2 904 050 $, gain cumulé : 234 746 050 $
Niveau 242 terminé, gain : 2 928 200 $, gain cumulé : 237 674 250 $
Niveau 243 terminé, gain : 2 952 450 $, gain cumulé : 240 626 700 $
Niveau 244 terminé, gain : 2 976 800 $, gain cumulé : 243 603 500 $
Niveau 245 terminé, gain : 3 001 250 $, gain cumulé : 246 604 750 $
Niveau 246 terminé, gain : 3 025 800 $, gain cumulé : 249 630 550 $
Niveau 247 terminé, gain : 3 050 450 $, gain cumulé : 252 681 000 $
Niveau 248 terminé, gain : 3 075 200 $, gain cumulé : 255 756 200 $
Niveau 249 terminé, gain : 3 100 050 $, gain cumulé : 258 856 250 $
Niveau 250 terminé, gain : 3 125 000 $, gain cumulé : 261 981 250 $
Niveau 251 terminé, gain : 3 150 050 $, gain cumulé : 265 131 300 $
Niveau 252 terminé, gain : 3 175 200 $, gain cumulé : 268 306 500 $
Niveau 253 terminé, gain : 3 200 450 $, gain cumulé : 271 506 950 $
Niveau 254 terminé, gain : 3 225 800 $, gain cumulé : 274 732 750 $
Niveau 255 terminé, gain : 3 251 250 $, gain cumulé : 277 984 000 $
Niveau 256 terminé, gain : 3 276 800 $, gain cumulé : 281 260 800 $
Niveau 257 terminé, gain : 3 302 450 $, gain cumulé : 284 563 250 $
Niveau 258 terminé, gain : 3 328 200 $, gain cumulé : 287 891 450 $
Niveau 259 terminé, gain : 3 354 050 $, gain cumulé : 291 245 500 $
Niveau 260 terminé, gain : 3 380 000 $, gain cumulé : 294 625 500 $
Niveau 261 terminé, gain : 3 406 050 $, gain cumulé : 298 031 550 $
Niveau 262 en cours quand le PC a planté !
La formule programmée dans le jeu pour calculer le montant gagné à chaque niveau est donc bien celle que j’ai donnée plus haut (la formule en bleu). En fait, pour être exact, du niveau 1 au niveau 261, c’est bien cette formule qui est utilisée, mais a priori, rien ne prouve que c’est encore le cas au niveau 262 et au-delà … Donc même si cela parait complètement improbable, à partir du niveau 262, c’est peut-être une toute autre formule qui est utilisée, peut-être même qu’on ne gagne plus d’argent, peut-être même qu’on en perd, peut-être même que …
Mais ayant passé assez de temps sur ces missions, je laisse aux lecteurs pointilleux le soin de vérifier cela !
Détails des calculs : mathsgtavc.pdf.
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Bonjour, ton blogue est très réussi! Je te dis bravo! C’est du beau boulot! 🙂
Merci 🙂 !
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